渲染方程（一）

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1. 定义

1.1 反射方程

计算反射表面反射到方向上的来自于上半球所有方向入射光的辐射率

上式称为反射方程（Reflectance Equation），用来计算表面反射辐射率

1.2 渲染方程

将反射方程增加上自发光因素，可以得到渲染方程(Rendering equation (opens new window))

完整形式的渲染方程，需要考虑到反射平面所处的位置、时间，光的波长这些因素，具体形式为

2. 反射方程分解

根据前面的微表面理论分析，入射光能量在材质表面分解为两部分，高光反射部分，比例为，折射到材质内部的部分，比例为，这部分能量一部分在材质内部转换为其他能量消失掉（对于金属材质为全部），一部分重新从表面发射出去，称为漫反射，所以漫反射的比例为，其中表示金属度，范围从0到1，所以可以将反射方程中的BRDF分解为两部分

3. Lambert漫反射模型

参考 (opens new window)
Lambert模型认为，材质的漫反射是均匀发射到所有方向的，所以是一个常数，先设想一个最简单的情况，材质只有漫反射，也就是,入射光均匀遍布所有的方向，而且每个方向的亮度都是相同的常数。因为这样和都是常数，可以提到积分外面。反射方程变成

计算这个半球积分

得到

考虑一下，如果所有方向都有射向球面的光，而且每个方向的光强度都等于，那么小平面受到的入射光照度，应该等于光强度乘以半球面积。

根据能量守恒，光出射度

可知

考虑材质的颜色，在这里颜色可定义为对三原色的吸收比例，比如白色(1,1,1)表示不吸收任何光，红色(1,0,0)表示将绿色和蓝色完全吸收掉，所以最终漫反射的BRDF为

4.最终形式

Cook-Torrance模型其实就是一种材质的高光模型，公式

中的就是高光反射的分量比例，所以结合在一起，得到最终的渲染方程为

其中