环境光渲染(一）

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1. 定义

使用一张HDR环境图片作为环境光源，每个像素表示一个光源和入射方向，回顾一下渲染方程

显然在实时渲染系统中，针对环境贴图做完整的积分运算代价非常昂贵，所以需要做预处理

2.漫反射部分

2.1 原理

只考虑渲染方程中的漫反射部分

将其中之和光照贴图相关的部分做一个预计算，针对所有球面方向，每个方向做一个半球积分

将结果存成一张新的环境贴图Irradiance,那么最终实时渲染时，漫反射部分可以这个贴图来计算

2.2 漫反射环境贴图的生成

2.2.1 球坐标积分

将立体角转换为球坐标

其中：
代码:

vec3 irradiance = vec3(0.0);  

// tangent space calculation from origin point(x'=up, y'=N, z'=left)(left-hand)
vec3 up    = vec3(0.0, 1.0, 0.0);   //x'
vec3 left = cross(up, N);			//z'
up         = cross(N, left);		//x'

float sampleDelta = 0.025;
float nrSamples = 0.0; 
for(float phi = 0.0; phi < 2.0 * PI; phi += sampleDelta)
{
    for(float theta = 0.0; theta < 0.5 * PI; theta += sampleDelta)
    {
        float cosTheta = cos(theta);
        float sinTheta = sin(theta);
    
        // spherical to cartesian (in tangent space)
        vec3 tangentSample = vec3(cos(phi) * sinTheta, cosTheta, sin(phi) * sinTheta);
        // tangent space to world
        vec3 sampleVec = tangentSample.x * up + tangentSample.y * N + tangentSample.z * left; 

        irradiance += texture(environmentMap, sampleVec).rgb * cosTheta * sinTheta;
        nrSamples++;
    }
}
irradiance = PI * irradiance * float(nrSamples);

2.2.2 蒙特卡洛估算

使用蒙特卡洛采样估算积分

其中函数是采样时使用的概率分布函数。
方法1：
对于要计算的这个二维积分,如果使用的随机采样是在之间均匀分布，在之间均匀分布，那么

其中

表示均匀分布在[0,1]之间的随机变量

方法2：
上面的采样方法在极点位置会比较密集，在赤道位置比较稀疏，由于漫反射是均匀分布的，如果采样点也是均匀分布在半球面上的，收敛速度会比较快，这种情况下

其中

vec3 irradiance = vec3(0.0);  

vec3 up = vec3(0.0, 1.0, 0.0); //x'
vec3 left = cross(up, N);	//z'
up = cross(N, left);	//x'

for(uint i=0; i<sampleCounts; i++)
{
    //http://holger.dammertz.org/stuff/notes_HammersleyOnHemisphere.html
    vec2 uv = Hammersley(i, totalCounts);

    // tangent space sample point
    float phi = uv.y * 2.0 * PI;
    float cosTheta = 1.0 - uv.x;
    float sinTheta = sqrt(1-cosTheta*cosTheta);
    vec3 tangentSample = vec3(cos(phi) * sinTheta, cosTheta, sin(phi) * sinTheta);

    // tangent space to world
    vec3 sampleVec = tangentSample.x * up + tangentSample.y * N + tangentSample.z * left; 

    irradiance += texture2D(s_texSkybox, sampleVec).rgb * cosTheta;
}

irradiance = 2*irradiance / float(sampleCounts);