数论（三）

---

9. Blum整数Blum Integer (opens new window)

9.1 定义

如果有质数，满足,那么称为Blum整数
比如 21, 33, 57, 69, 77, 93, 129, 133, 141, 161, 177, 201, 209, 213, 217, 237, 249, 253, 301, 309, 321, 329, 341, 381, 393, 413, 417, 437, 453, 469, 473, 489, 497, ...

9.2 历史

以数学家Manuel Blum (opens new window)命名

9.3 特性

设是Blum整数

9.3.1

由于, 所以
所以

推论：
举例：

9.3.2

对于任意，如果，那么和有一个属于，有一个属于
举例：
满足的数有，其中属于, 属于

9.3.3

对于任意，方程有四个根，这四个根满足以下组合

其中有且仅有一个解，
举例：
方程有四个解,

9.3.4

函数是集合的一个置换，也就是说，对于任意，且和一一对应
举例57=3x19：

	1	4	7	16	25	28	43	49	55
	1	16	49	28	55	43	25	7	4

9.3.5

对于任意，方程有四个根，其中一对解,也就是, 一定有一个是奇数，另一个是偶数，一个是在区间，另一个在区间
比如有四个解

9.3.6

被分成不相交且数量相等的四份，分别为，其中, 而且
举例：
对于,

9.3.7

如果已知Blum整数，方程的四个解, 那么可以推导出的两个质数因子

举例：
如果已知方程的四个解为，那么，所以可以推导出21的两个质因子为3和7