我的学习笔记

# 数学基础(二）

# 3. 矩阵

# 3.1 定义

一个的矩阵是一个有行列的数组，
表示第行第列的元素，
表示第行所有元素，
表示第列所有元素，

# 3.2 加法

如果矩阵是一个的矩阵，矩阵是一个的矩阵，那么是一个的矩阵，并且

# 3.3 乘法

# 3.3.1 定义

矩阵之间的乘法，如果矩阵是一个的矩阵，矩阵是一个的矩阵，那么是一个的矩阵，并且

一般来说

# 3.3.2 举例

# 3.3.3 矢量和矩阵相乘

以三维为例

# 3.4 转置矩阵

# 3.4.1 定义

将一个的矩阵的行和列颠倒，变成一个的矩阵，成为的转置矩阵，记为

# 3.4.2 举例

# 3.4.3 正交矩阵

如果一个矩阵满足，则称为正交矩阵(Orthogonal matrix (opens new window))。
正交矩阵满足如下特性：

  • 必须是一个方阵，即n行n列；
  • 矩阵中的每一列若视作向量，则这些向量均两两相互垂直；
  • 矩阵中的每一列若视作向量，则这些向量的长度均为1；

# 3.5 基本运算规则


  • 对于矩阵,交换律不生效，大部分情况下

# 3.6 单位矩阵

# 3.6.1 定义

一个的矩阵，从左上角到右下角都是1，其他元素都是0，称为单位矩阵，用表示，如果是一个矩阵，是一个矩阵，那么

# 3.7 子式矩阵(Minor Matrix)

# 3.7.1 定义

对于一个的矩阵，把第i行和第j列去掉之后的子矩阵，称为Minor Matrix(中文翻译比较乱），记为，比如对于一个3x3的矩阵

# 3.8 行列式（Determinant of a Matrix）

# 3.8.1 定义

一个矩阵的行列式是一个数值，记为

当矩阵是一个1x1的矩阵时，

# 3.8.2 举例

# 3.9 伴随矩阵(Adjoint of a Matrix)

# 3.9.1 定义

对于的矩阵，定义另一个矩阵，使得

那么的转置矩阵称为的伴随矩阵，记为

# 3.9.2 举例

# 3.9.3 基本运算

# 3.10 逆矩阵(Inverse of a Matrix)

# 3.10.1 定义

只有正方形矩阵有逆矩阵，对于一个的矩阵，定义它的逆矩阵为，满足

# 3.10.2 计算方法

# 3.10.3 正交矩阵

对于正交矩阵，根据定义有

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