# 微表面理论(三)

# 7. 几何衰减因子

一束光线照射到微平面上，在到达之前或者反射之后，有可能被其他微平面阻挡，这种阻挡造成族中出射光线的衰减，可以用几何衰减因子描述这种衰减程度

以入射光线被阻挡为例，计算衰减因子

根据上图可知

根据正弦定理

联立以上两式，可以得到入射光线的有效比例为

其中

所以可以求得

同理，反转和，可以求得反射光线被微表面阻挡的情况

所以光线受几何衰减因子的影响共有三种可能性，完全不受影响，照射光被阻挡，反射光被阻挡，最终的表达式为

在Unreal Engine中，使用了这种模型，在这种模型中

在原始的Schlick算法中，定义

在Unreal实现中，调整为

根据所计算的光源的不同，的定义也不同，当使用间接光源(IBL)时

使用直接光源时，

当入射光线碰到一个反射平面时，菲尼尔反射方程会根据观察角度计算出反射光线所占的比例。当光线垂直入射时，材质反射的光线的比例称为基础反射率(Base Reflectivity)，一般用表示，随着入射角的增大，反射的比例会增加，这种现象被称为菲涅尔现象。

菲涅尔方程是一个相当复杂的方程式，一般用Fresnel-Schlick近似:

在Mathmatica中模拟

在Unreal引擎中，使用了一个模拟运算以加快速度

对于大多数绝缘体（非金属），的范围在0.02和0.05之间，实际运算中一般取经验平均值，并且绝缘体的对不同波长的光的数值是相同的，可以视作一个灰度值。
对于导体（金属），的范围在0.5到1.0之间，并且对不同的波长的光的数值不同，所以在实际运算中，的取值一般使用如下公式获得

其中$$Metalness$$表示金属度，0表示存粹的绝缘体(非金属)，1表示导体(金属)